\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a/ Rút gọn biểu thức
b/ CMR nếu a là nguyên âm thì giá trị của biểu thức tìm đc câu a là 1 phân số tối giản
Câu 1 : Cho biểu thức :
A= a^3+2a^2-1/ a^3+2a^2+2a+1
a/ Rút gọn biểu thức
B/ CMR nếu a là số nguyên âm thì giá trị biểu thức tìm đc của câu a là 1 phân số tối giản
Cái đề này không rõ nhé bạn! Bạn ghi lại đề bằng fx nhé
Có đầy câu hỏi tương tự đáy bạn lên các câu hỏi đó mà xem
cho biểu thức:\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)rút gọn biểu thức
b)CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc của cậu a,là một phân số tối giản
\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\) :
a) Rút gọn biểu thức .
b) CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là 1 phân số tối giản .
Máy mik bị lag chữ a, mik thay bằng chữ x nha
a/
\(\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2-1}{x^3+1+2x\left[x+1\right]}\)
\(=\frac{\left[x^3-x^2\right]+\left[x^2-x\right]+\left[x-1\right]}{\left[x^3+x^2\right]-\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)
\(=\frac{x^2\left[x-1\right]+x\left[x-1\right]+\left[x-1\right]}{x^2\left[x+1\right]-x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)
\(=\frac{x^2\left[x+1\right]+\left[x-1\right]\left[x+1\right]}{\left[x^2-x+1+2x\right]\left[x+1\right]}\)
\(=\frac{\left[x+1\right]\left[x^2+x-1\right]}{\left[x+1\right]\left[x^2+x+1\right]}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)
x khác -1 bạn nhé [ví x = -1 thí ps k có giá trị]
b/
Gọi d là \(UCLN\left[x^2+x-1;x^2+x+1\right]\)
Mà \(x^2+x-1=x\left[x+1\right]-1lẻ⋮d\Rightarrow dlẻ\)
Mặt khác: \(x^2+x+1-\left[x^2+x-1\right]=2⋮d\)
=> d = 1
=> Phân số \(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)
Tối giản khi x nguyên
Pạn thay x thành a giùm, cảm ơn
Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)rút gọn biểu thức
b)Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc câu a, là một phân số tối giản
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)\(\left(a\ne-1\right)\)
b)Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 +a-1 và a2+a+1
Vì a2 +a-1=a(a+1)-1 là lẻ nên d cũng là số lẻ.
Tự làm tiếp nhé,đến đây chắc bạn làm đc chứ,hok tốt!
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Vì: \(a^2+a=a\left(a+1\right)\)
a là số nguyên
=> a, a+1 là 2 số nguyên liên tiếp
=> a.(a+1) là số chẵn
=> \(a^2+a+1,a^2+a-1\)là 2 số nguyên lẻ liên tiếp
Mà 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
(chúng minh: (2k+1, 2k+3)=d
=> 2k+1 chia hết cho d, 2k+3 chia hết cho d
=> 2k+3-(2k+1)=2 chia hết cho d
=> d=\(2\)hoặc d=\(1\)
Nếu d=\(2\)=> 2k+1 chia hêt cho 2 vô lí
=> d=\(1\))
=> (\(a^2+a+1,a^2+a-1\))=1
Vậy A là phân số tối giản
Em có thể tham khảo bài làm khác tại link nàyd nhé Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là 1 phân số tối giản.
A= a^3 +2a^2-1/ a^3 +2a^2+2a+1
a)rút gọn biểu thức
b) cmr nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đc của câu a là một p/s tối giản
nhanh tk cho
Trả lời
a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}\)
b) Gọi d là ƯCLN (\(a^2+a-1;a^2+a+1\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow\)d=1 hoặc d=2
Mà a(a+1)-1. Với là số nguyên ta có a(a+1) là tích 2 nguyên số liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\)lẻ
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
a)
A =
a
3
+ a
2
+ a
2
+ a + a + 1
a
3 + a
2
+ a
2 − 1 =
a
2
a + 1 + a a + 1 + a + 1
a
2
a + 1 + a + 1 a + 1 =
a + 1 a
2
+ a + 1
a + 1 a
2
+ a − 1 =
a
2
+ a − 1
a
2
+ a − 1
b) gọi d = ƯCLN (a2
+ a - 1; a2
+ a +1 )
=> a2
+ a - 1 chia hết cho d
a
2
+ a +1 chia hết cho d
=> (a2
+ a + 1) - (a2
+ a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2
+ a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2
+ a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm
https://olm.vn/hoi-dap/question/84951.html
đây nè
mik giống cách đó
Cho biểu thức:
A=a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức
b) Cmr nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.
cho biểu thức A=\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a)rút gọn biểu
b)CMR nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản
\(a.\) Điều kiện xác định: \(a\ne-1\)
Khi đó, ta có:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
\(b.\) Gọi \(d\) là ước chung lớn nhất của \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\)
Mà \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\) là số lẻ (do \(a\left(a+1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp với \(a\in Z\) ) nên \(d\) là số lẻ
Mặt khác, \(\left[\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)\right]\) chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\) chia hết cho \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d=1\) hoặc \(d=2\)
Vì \(d\) là số lẻ (cm trên) nên \(d=1\), tức là \(a^2+a+1\) và \(a^2+a-1\) nguyên tố cùng nhau
Vậy, biểu thức \(A\) là phân số tối giản.
Cho biểu thức: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) CMR: nếu a là số ngyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a) là một phân số tối giản.
Ta có: =
Điều kiện đúng a ≠ -1 ( 0,25 điểm).
Rút gọn đúng cho 0,75 điểm.
b.Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1
Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, 2 = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] d
Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.